ریاضیات سوم راهنمایی

مقادیر مجهول: در ریاضیات معمولا اعداد و مقادیری را که از ارزش و مقدار آن ها مشخص نیست ودر پایان مسئله مقدار آن ها مشخص و معین می شود مجهول یا متغیر یا پالا متر می گویند.

مقادیر معلوم:در ریاضیات به تمام اعداد و ارقامی که به صورت مشخص ومعین در یک مسئله مطرح می شوند و از آن ها در جهت پیدا کردن مقادیر مجهول استفاده می شود ضریب یا عدد معلوم یا داده می گویند.

بیش ترین توان:به بزرگترین توان یک متغیردر مسئله که ارزش آن عدد را مشخص می کند درجه یا کد می گویند.

جمله ی جبری :به عبارتی که در آن ضریب و متغیر ها با استفاده از همه و یا فقط یکی از عملیات های ضرب و تقسیم و توان در کنار هم نوشته شده باشند جمله ی جبری می گویند. یادآور میشویم که هر مجهولی که بیشترین توان یا درجه را داشته باشد همان متغیر است مانند:

متغیر اصلی=

متغیرهای کمکی =

تعداد جملات=

عبارت های جبری: یک عبارت جبری از مجموع چند جمله ی جبری در کنار هم تشکیل می شود .

ساده کردن عبارتهای جبری:برای ساده کردن عبارت های جبری به کمک جمع و تفریق عبارت های متشابه را باش در نظر گرفته و شپش عددهای نا متشابه را بدون تغییر می نویسیم:

پیدا کردن یک مقدار عبارت جبری: در حالت عمومی یک عبارت جبری جواب مشخص عددی ندارد اما اگر به مقادیر مجهول آن به عنوان متغییر مقدار عددی جایگزینکنیم میتوان مقدار آن عبارت جبری را به ازای آن عدد به دست آورد:

ضرب در عبارت های جبری: ضرب در عبارت های جبری به چندین حالت مختلف می تواند وجود داشته باشد:

الف:ضرب یک عدد در یک جمله ی جبری

ب:ضرب یک عدد در یک یا چند جمله ی جبری

ج:ضرب یک جمله در جمله ای دیگر

ه:ضرب دو جمله ی جبری در دو جمله دیگر

و:ضرب چند عدد جبری در یک یا چند عبارت جبری دیگر

نکته:در هر یک از حالت های ضرب عبارت های جبری همیشه عددها با هم و حروف ها در کنار هم ضرب می شوند .اگرمشابه یک متغیرحرف در عبارت بعدی وجود نداشته باشد آن متغیر عیننا بدون تغیر نوشته می شود مانند:

تجزیه ی یک عبارت جبری به عامل های اول:برای اینکه یک عبارت جبری بزرگ را به حاصل ضرب آن تجزیه کنیم یا آن که از عامل های مشترک آن فاکتور بگیریم می بایست به صورت زیر عمل کنیم.

*برای تجزیه ی یک عبارت جبری به کمک فاکتور گیری و تبدیل آن به حاصل ضرب دو عبارت جبری کوچکتر ابتدا باید ازآن عبارت عامل مشترک را جدا کنیم.

*عامل مشترک عددی بزرگترین عدد مشترک بین ضرب خواهد بود .(ب.ب.م)

*عامل مشترک حرفی(متغیر)کمترین توان متغیر مشترک می باشد.

*بعد از تشکیل عامل مشترک یا فاکتور هر یک از جملات عبارت داده شده را برفاکتور تقسیم می کنیم.

معادلات جبری درجه اول یک مجهوله:همان طور که می دانید معادله به مفهوم برقراری تعادل در یک عبارت جبری می باشد((معادله به مفهوم تعادلیک کلمه ی عربه است))که در قالب یک تساوی حرفی مطرح میشود.معادله یک تساوی حرفی است  که برای حل مسائل به ازای بعضی از مقادیر مجهول یا متغیر قابل حل و بررسی است. آن مقداری که به جای متغیر ها معادله را به تساوی عددی صحیح مبدل می کند جواب های معادله یا ریشه های معادله گویند.بیشترین توان متغیر معادله درجه ی معادله را مشخص می کند ضمن اینکه تعداد مجهولاتی که به صورتی متفاوت در عبارت معادله مشخص می شد نشان دهنده ی این است که معادله مجهولی است.

نکات معادله:

*اگر یک معادله به ازای هر مقدار یا تمام مقادیر مجهول قابل حل و بررسی باشد آن معادله جبری را یک اتحاد جبری می نامند.

*تعداد جواب های یک معادله بستگی به درجه ی آن معادله دارد مثلا معادله ی درجه ی چهارم چهار جواب دارد و...

*برای حل معادلات چند مجهولی باید به تعداد مجهول ها به همان مقدار نیز معادله در اختیار داشته باشیم.

*اگر یک تساوی حرفی به عنوان معادله هیچ جواب حقیقی نداشته باشد جواب ها یا ریشه های معادله را مفهومی  گویند.

*ساده ترین نوع معادله که فقط یک جواب دارد معادله ی درجه ی اول یک مجهولی می باشد که این نوع از معادلات می تواند به صورت خطی یا کسری مختصاتی و یا حتی شامل عبارت های نظیر یک تناسب باشند.

*اگر بخواهیم برای یک مسئله حسابان معادله بسازیم هر آن چیزی را که در مسئله به عنوان مجهول از ما می خواهند به عنوان X در نظر گرفته وسپس عبارت های کلی راست و شرایط حذفی مسئله را سمت چپ می نویسیم.

*همیشه در محاسباتی که روی معادله به صورت انتقال عدد از یک تساوی به طرف دیگر تساوی به طرف دیگر تساوی صورت می گرد این جا به جایی همئاره با تغیر علامت آن عدد مجهول و معلوم صورت می پذیرد.

*قانون معلوم و مجهول کردن در معادلات جبری این مفهوم را دارد که مقادیر مجهول درسمت چپ ومقادیر عددی معلوم در سمت راست قرار بگیرند.

*جواب نهایی معادله یا همان ریشه ی معادله در آخرین قسمت ساده کردن عبارت های معادله از رابطه ی زیر به دست می آید.

*در حل معادلات کسری اولین گام این است که تمام مخرج ها را از بین ببریم که برای این کار همه ی عبارت های معادله کسری تبدیل به معادله ی خطی می شود.

*آن دسته از معادلاتی که ساختار ظاهری آن ها شبیه یک تناسب می باشد با ضرب طرفین درهم و همچنین ضرب وسطین درهم و به کمک حاصل ضرب جملات جبری این معادله تناسبی راتبدیل به یک معادله ی خطی می کنیم.

*از معادلات درجه ی اول یک مجهولی معمولا برای حل مسائلی استفاده می کنیم که در آن مسئله یک مجهول ویا یک شیعی خاص مورد سوال است.